неОФИЦИАЛЬНЫЙ САЙТ

ФИЗФАКА БГУ

Навигация
Главная
Фотки
Пойду поботаню...
Видео
Спика - Астроновости
Конференции и проч.
Бьём стёкла
Всяка штука
Статьи
Связь с нами
Поиск
Карта сайта
Что подарить физику?
Виртуальный тур по Физфаку
Виртуальный тур по БГУ
- - - - - - - - Друзья - - - - - - - -
Театр-студия БГУ "НА ФИЛФАКЕ"
Кафедра физики БНТУ
Факультет радиофизики (учебные материалы для студентов)
Воздухоплавание и летающие модели в Минске - aircraft.by
Авторизация

Если вы заметили ошибку, пожалуйста, выделите её и нажмите Shift+Enter

 
Главная arrow Факультет радиофизики (учебные материалы для студентов) arrow Саечников В.А. Вопросы по разделу "Оптика" arrow Электромагнитные волны. Немонохром. излучение arrow 2.47 К чему приводит смещение спектра по частотам в преобразованиях Фурье?
Написал Administrator   
2.47 К чему приводит смещение спектра по частотам в преобразованиях Фурье?
 

Комментарии  

 
#1 Anikhimovsky2010 20.05.2012 19:40
Интегралы Фурье:
f(t)=\left(\frac{1}{2\pi}\right)\int\limits_ {-\infty}^{\infty}f(\omega)e^{i\omega t}\,d\omega
f(t)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omega t}\,dt
Формулы косинус-преобразования Фурье:
f(t)=\left(\frac{1}{\pi}\right)\int\limits_ {0}^{\infty}f(\omega)\cos{\omega t}\,d\omega
f(t)=2\int\limits_{0}^{\infty}f(t)\cos{\omega t}\,dt
Ширина спектра \Delta\omega, обратно пропорциональна длительности импульса \Delta t, т.е.
\Delta\omega\sim1/\Delta t
Указанная закономерность имеет общий характер и выражает одно из основных свойств преобразования Фурье. Нетрудно обосновать это соотношение, исходя из формулы косинус-преобразования для спектральной амплитуды.
f(\omega=0)=2\int\limits_{0}^{\infty}f(t)\,dt
т.е. спектральная амплитуда на нулевой частоте есть постоянная величина, определяемая площадью импульса. Если частота \omega увеличивается, то спектральная амплитуда f(\omega) уменьшается. Убывание f(\omega) происходит медленно до тех пор пока период функции \cos\omega t, равный 2\pi/\omega, значительно превышает длительность импульса \Delta t, т.е. в области частот, определяемой неравенством
T=2\pi/\omega\gg\Delta t
Если же
T \ll\Delta t
то, спектральная амплитуда стремится к нулю. Итак,
f(\omega)\approx f(\omega=0) , если \omega\ll 2\pi/\Delta t
f(\omega)\approx 0 , если \omega\gg 2\pi/\Delta t

Область наиболее быстрого спада функции f(\omega) приходится, очевидно, на частоту
\Delta\omega=2\pi/\Delta t

которую можно принять за меру ширины распределения f(\omega)
 

Для добавления комментариев Вам необходимо зарегистрироваться на сайте.

< Пред.   След. >
 
 
Хочу получать хорошие новости!

Введите Ваш email:

 

Купить конфедератки в Минске
Голосования
Верите ли вы в бозон Хиггса?
 
Что подарить физику?
Статистика
Участников: 1081
Новостей: 674
Ссылок: 5
посетителей: 3284376
Физфак БГУ
Физический Факультет БГУ г. Минск, ул. Бобруйская,5.
тел. (+375 17) 209-52-67
ФИЗФАК - ЭТО КРУТО! © 2013