неОФИЦИАЛЬНЫЙ САЙТ

ФИЗФАКА БГУ

Навигация
Главная
Фотки
Пойду поботаню...
Видео
Спика - Астроновости
Конференции и проч.
Бьём стёкла
Всяка штука
Статьи
Связь с нами
Поиск
Карта сайта
Что подарить физику?
Виртуальный тур по Физфаку
Виртуальный тур по БГУ
- - - - - - - - Друзья - - - - - - - -
Театр-студия БГУ "НА ФИЛФАКЕ"
Кафедра физики БНТУ
Факультет радиофизики (учебные материалы для студентов)
Воздухоплавание и летающие модели в Минске - aircraft.by
Авторизация

Если вы заметили ошибку, пожалуйста, выделите её и нажмите Shift+Enter

 
Главная arrow Факультет радиофизики (учебные материалы для студентов) arrow Саечников В.А. Вопросы по разделу "Оптика" arrow Электромагнитные волны. Немонохром. излучение arrow 2.46 К чему приводит смещение начала отсчета времени в Фурье-преобразованиях?
Написал Administrator   
2.46 К чему приводит смещение начала отсчета времени в Фурье-преобразованиях?
 

Комментарии  

 
#1 abramovich_2010 24.05.2012 01:20
Спектр амплитуд и спектр фаз.

 \frac{a_0}{2} + \sum^{\infty}_{n=1} (a_n \cos n \omega t + b_n \sin n \omega t) - ряд Фурье.

Преобразуем слагаемые ряда Фурье следующим образом:
a_n \cos n \omega_t + b_n \sin n \omega_t = \sqrt{a^{2}_{n}+b^{2}_{n}}[(\frac{a_n}{\sqrt{a^{2}_{n}+b^{2}_{n}}}) \cos n \omega t + (\frac{b_n}{\sqrt{a^{2}_{n}+b^{2}_{n}}}) \sin n \omega t] = A_n \cos (n \omega t - \phi_n)
Формула ряда Фурье примет вид:
f(t) = \frac{A_0}{2} + sum^{\infty}_{n=1}A_n \cos (n \omega t - \phi_n)
Совокупность величин A_n называется спектром амплитуд функции f(t), а совокупность \phi_n - спектром фаз.

Сдвиг начала отсчета времени
F(\omega) = \int\limits_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i \omega t}\,dt - Фурье-образ функции f(t)

Пусть вместо функции f(t) имеется функция f(t-t_0), где t_0 - постоянная. При этом изменятсея Фурье-образ функции
F_{t_0} = \int\limits^{\infty}_{-\infty}f(t-t_0)e^{-i \omega t}\,dt = e^{-i \omega t}\int\limits^{\infty}_{-\infty}f(\xi)\,d\xi = F(\omega)e^{-i \omega t_0},
где произведен переход к новой переменной интегрирования \xi = t - t_0. Таким образом, смещение начала отсчета времени в точку t_0 изменяет фазу образа Фурье на - \omega t_0, т.е. оставляет без изменения амплитудный спектр и изменяет фазовый.
 

Для добавления комментариев Вам необходимо зарегистрироваться на сайте.

< Пред.   След. >
 
 
Хочу получать хорошие новости!

Введите Ваш email:

 

Купить конфедератки в Минске
Голосования
Верите ли вы в бозон Хиггса?
 
Что подарить физику?
Статистика
Участников: 1081
Новостей: 674
Ссылок: 5
посетителей: 3331115
Физфак БГУ
Физический Факультет БГУ г. Минск, ул. Бобруйская,5.
тел. (+375 17) 209-52-67
ФИЗФАК - ЭТО КРУТО! © 2013