неОФИЦИАЛЬНЫЙ САЙТ

ФИЗФАКА БГУ

Навигация
Главная
Фотки
Пойду поботаню...
Видео
Спика - Астроновости
Конференции и проч.
Бьём стёкла
Всяка штука
Статьи
Связь с нами
Поиск
Карта сайта
Что подарить физику?
Виртуальный тур по Физфаку
Виртуальный тур по БГУ
- - - - - - - - Друзья - - - - - - - -
Театр-студия БГУ "НА ФИЛФАКЕ"
Кафедра физики БНТУ
Факультет радиофизики (учебные материалы для студентов)
Воздухоплавание и летающие модели в Минске - aircraft.by
Авторизация

Если вы заметили ошибку, пожалуйста, выделите её и нажмите Shift+Enter

 
Главная arrow Факультет радиофизики (учебные материалы для студентов) arrow Саечников В.А. Вопросы по разделу "Оптика" arrow Геометрическая оптика и элементы фотометрии. arrow 1.9 Как из уравнения эйконала получить дифференциальное уравнение для лучей?
Написал Administrator   
1.9 Как из уравнения эйконала ns = ∇S  получить дифференциальное уравнение для лучей?
 

Комментарии  

 
#1 volchetsky2010 12.05.2012 18:42
 
 
#2 volchetsky2010 20.05.2012 11:13
Произвольную волну можно рассматривать как плоскую, при условии, что S(\vec{r}) удовлетворяет уравнению
\nabla S(\vec{r})=n\vec{s}, (\nabla S)^2=n^2 (1)_,
которое называют уравнением эйконала, n-показатель преломления среды.
\vec{s}=\vec{k}/k — единичный вектор, называемый лучевым вектором, указывает на¬правление распространения плоской волны;
ВеличинуS(\vec{r}) называют эйконалом. Она представляет собой вещественную ска¬лярную функцию координат.
\nabla=\vec{i}\partial/\partial x+\vec{j}\partial/\partial y+\vec{k}\partial/\partial z— дифференциальный оператор "набла".
Получим уравнение для лучей в случае оптически неоднородных сред. Радиус- вектор \vec{r} точки Р, лежащей на луче, будем рассматривать как функцию длины дуги l, т.е.  d\vec{r} /dl = S. Используя (1) , можно записать, что nd\vec{r}/dl =\nabla S. Дифференцируя это уравнение по l, получаем: d/dl(\nabla S)=\nabla dS/dl =\nabla n (здесь использовали, что dS/dl=\nabla S).
\frac{d}{dl}	\left ( n \frac{\vec{r}}{dl} \right ) =\nabla n  (2)
Отсюда нетрудно увидеть, что в однородной среде (n = const) \nabla n = 0 и (2) принимает вид: d^2\vec{r}/dl^2=0. Решение этого уравнения хорошо известно:\vec{r}=\vec{a}l+\vec {b}, где \vec{a} и \vec{b} постоянные векторы. Это прямая линия, направленная по \vec{a} и проходящая через точку \vec{r}=\vec{b}. Таким образом, в однородной среде световые лучи прямолинейны. В неоднородной среде этот закон нарушается.
 

Для добавления комментариев Вам необходимо зарегистрироваться на сайте.

< Пред.   След. >
 
 
Хочу получать хорошие новости!

Введите Ваш email:

 

Купить конфедератки в Минске
Голосования
Верите ли вы в бозон Хиггса?
 
Что подарить физику?
Статистика
Участников: 1081
Новостей: 674
Ссылок: 5
посетителей: 3284629
Физфак БГУ
Физический Факультет БГУ г. Минск, ул. Бобруйская,5.
тел. (+375 17) 209-52-67
ФИЗФАК - ЭТО КРУТО! © 2013